关键词：数组相似、欧氏距离、z-score、Python 模板、异常值鲁棒

0. 场景回顾

假设你有 k 份长度为 n 的浮点数组：

a[1], a[2], …, a[k]   # 每个 a[i] 为一个数组，长度为 n，即a[i][1...n]

你想一句话回答：

“这 k 条曲线，整体看起来到底有多像？”

本文给出一条完整路径

1. 先把“相似”拆成两层

通常先算形状，再按需要融合幅度。

2. 三步算出总体相似度

Step 1 统一尺度（可选但强烈建议）

对每个数组做 z-score 标准化

μ_i = mean(a[i])
σ_i = std(a[i])
a_norm[i] = (a[i] - μ_i) / σ_i

σ_i ≈ 0 时直接设 0，防止除零。

Step 2 两两距离矩阵

选一个距离：

- 欧氏距离（L2）：最直观

- 曼哈顿距离（L1）：更抗异常

- 余弦距离：只看形状

复杂度 O(k²·n)。k 很大时用近似最近邻 (Faiss/Annoy)。

Step 3 压成一个相似度

把距离矩阵 D 变成 0~1 的标量：

similarity = 1 / (1 + mean(D))   # 距离越小越接近 1

如需更严格，可用 max(D) 而非 mean(D)。

3. 完整 Python 代码（可直接跑）

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import pdist, squareform

def overall_similarity(arrays, mode='shape', metric='euclidean'):
    """
    arrays: list or 2-D array of shape (k, n)
    mode  : 'shape' | 'magnitude' | 'both'
    metric: 'euclidean', 'cosine', 'cityblock', ...
    return: similarity in [0, 1]
    """
    arrays = np.asarray(arrays, dtype=float)
    k, n = arrays.shape
    # 标准化
    if mode in ('shape', 'both'):
        mu = arrays.mean(axis=1, keepdims=True)
        sigma = arrays.std(axis=1, keepdims=True)
        sigma[sigma == 0] = 1
        z = (arrays - mu) / sigma
    else:
        z = arrays
    # 距离矩阵
    dists = squareform(pdist(z, metric=metric))
    mask = ~np.eye(k, dtype=bool)
    avg_dist = dists[mask].mean()
    sim_shape = 1 / (1 + avg_dist)
    if mode == 'both':
        dist_raw = squareform(pdist(arrays, metric=metric))
        sim_raw = 1 / (1 + dist_raw[mask].mean())
        sim_shape = (sim_shape + sim_raw) / 2   # 可改权重
    return sim_shape
# Demo
if name == "__main__":
    k, n = 10, 200
    arrays = [np.sin(np.linspace(0, 2*np.pi, n)) + 0.1*np.random.randn(n) for _ in range(k)]
    print("总体相似度：", overall_similarity(arrays, mode='shape'))

    new_arrays = [arrays[0], arrays[0] + 0.1]
    print("总体相似度：", overall_similarity(new_arrays, mode='shape'))
    print("总体相似度：", overall_similarity(new_arrays, mode='magnitude'))
    print("总体相似度：", overall_similarity(new_arrays, mode='both'))

4. 常见坑与对策清单

5. 一句话总结

先标准化，再算两两距离，最后用 1/(1+mean(D)) 把“像不像”变成 0~1 分，就这么简单。

其他计算相似度文章：

https://blog.51cto.com/u_16213586/8248791